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问题提出

(1) 

如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，连接AD、BE，则

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的值为_____

问题探究

(2) 如图2，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ,∠AQP=90°,连接DQ、CQ，当DQ最小时，求△CDQ的面积；

问题解决

(3) 随着社会的发展，农业观光园走进我们的生活，某农业观光园的平面示意图3所示的四边形ABCD，若BC=20km，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，为了能够让广大市游客更近距离观光，徜徉在大自然的海洋，设计师计划在BD之间修一条观光小路，为了方便市民观赏，想让BD最大，根据设计要求，求出当BD取最大时△BCD的面积.

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解：(1)由∠ACB=∠DCE=45°得∠BCE=∠ACD，同时BC：AC=CE：CD=1：

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，故△ACD~△BCE，故

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(2)连接AC交BD于点O，连接OQ，易知∠OAB=∠PAQ=45°得

∠BAP=∠OAQ，同时OA：AB=AQ：AP=1：

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，故△AOQ~△ABP，故∠AOQ=∠ABP=45°，故点Q在直线OQ上运动，即AD的垂直平分线上运动；当Q在AD上时，DQ取最小值，此时S△CDQ=4

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(3)在AD上取点E，使∠DCE=∠ACB，连接BE，易知∠BAC=∠CDE=90°，故△CDE~△CAB，BC=

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CE，故CE=10

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，取CE的中点F，DF=5

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,BF=5

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,当B、F、D共线时，BD取最大值；

同时注意到∠BCE=∠ACD，可得△BCE~△ACD，得∠BEC=90°

如图，当B、F、D共线时，作EG⊥BD，由等面积法知EG=2

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，而F为CE的中点，故S△BFC=

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S△BEC，S△DFC=

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S△ECD，故S△BCD=S△BED=

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点评：此题最难部分是第（3）问，这类问题是数学与实际相结合，难点是明显的：1.题目意思理解，很多同学看不懂题目意思；2.与数学知识结合困难，尤其是与前面的背景结合有巨大的难度，前面是纯几何题，而后面如何结合解决问题是核心；

学习建议：这类问题已经成为中考的命题方向，阅读量大，数学与实际相结合，理解上常常有一定的困难.建议同学们对此类问题进行深度的思考与训练，揣摩前后的内在联系，而不能只关注答案.    

经过了不断的积累和沉淀，不断对中考数学题型的研究与总结，《中考压轴专题》隆重推出，帮助同学们提升实力.本书包含6个大专题，每个专题下包含多个考点和题型，力求覆盖所有压轴题型.题目取自中考真题、平时模拟真题中的压轴题、经典题，可帮助同学们精准训练，提升解题能力.

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